Dodecaedros

 

    Me gusta cuando vienen artículos de arqueología en El País. Algo de la Edad de Bronce, una placa con algo en proto-vasco, cosas así. Cuanto más antiguo, mejor. Hoy venía algo más moderno, una noticia sobre los dodecaedros galo-romanos. Son pequeños, de metal (cobre), y las caras no son sólidas, sino abiertas circularmente, de modo que se puede ver el interior. A ojo desnudo son dodecaedros perfectos, aunque supongo que sus proporciones no son tan aterradoramente puras como las de los monolitos de 2001. El primero de estos objetos se encontró en una región campestre de Hertfordshire, Inglaterra, y su descubridor, un historiador claustrofóbico con cara de insecto palo, que paseaba por el campo de su pueblo siempre con un pañuelo húmedo en torno a la garganta, lo presentó con aire de misterio ante la Sociedad de Anticuarios de Londres. Llaman enseguida la atención los pequeños pomos o abultamientos que hay en cada vértice. ¿Quizá para agarrarlos mejor, sin desecrar las caras? En cualquier caso, posiblemente nunca hubiera oído hablar de estos dodecaedros si no fuera porque, a día de hoy, se ignora por completo para qué se usaban. “Probablemente algún ritual religioso”, es el comodín o cajón de sastre para todas las cosas indescifrables. El misterio tiene buena publicidad, es saludable o divertido.

Desde 1739, se han encontrado cerca de ciento veinte de estos objetos por distintos sitios de Europa, Austria, Alemania, Hungría, Holanda, Francia, todos datados entre los siglos I y IV. Varios de esos sitios se conocen como asentamientos romanos, algunos de frontera, pero en Italia, la península Ibérica o el norte de África nunca se han encontrado dodecaedros. Lo que viene a decir el artículo de hoy de El País, quizá con uno de esos dramatismos exagerados que le va bien a un artículo corto, pero que seguramente no convencen del todo ni al propio autor, es que las hipótesis de los posibles usos de objetos antiguos nos hablan más de nuestra época que de la antigüedad. El clásico giro copernicano de la arqueología, ya se sabe, el sujeto girando en torno al objeto. Sin embargo, al menos con respecto a los dodecaedros, no hay escasez de explicaciones sugeridas, así que es difícil decir qué nos dicen éstas de nuestra época: sujetavelas, dados, objetos astronómicos, rompecabezas, símbolos de un culto perdido. Sea como sea, no hay rastro de ellos en ningún texto escrito, lo cual les ha dado cierto extra de misterio. Esto puede que sea un sesgo de nuestra época, pues al fin y al cabo ahora escribimos sobre todo, incluso sobre las bolsas de basura de orgánica, que de otro modo quizá se convertirían en un futuro misterio. 

Una de las propuestas más divertidas que he encontrado es de una física italiana, Amelia Sparavigna, que al parecer, no teniendo suficiente con la alienación académica, dedica parte de su tiempo libre a mirar con ojos numerofílicos objetos antiguos desenterrados dios sabe dónde. “...the study of some ancient objects can reveal their use as measurement tools, whereas archaeologists consider them as odd artifacts”, dice, algo pomposa, en la introducción de su primer artículo sobre los dodecaedros. Con su sensibilidad de física, afirma haber aclarado el uso como inclinómetro de un objeto descuartizado que unos arqueólogos perplejos desenterraron de una tumba egipcia. El arquitecto Kha, diseñador de las tumbas de algunos Tutmosis y algunos Amnehotepes, necesita al fin y al cabo medir ángulos entre escalones y otras cosas que suenan lecorbusierianas. Para Sparavigna hay una cosa delatora: el hecho de que cada apertura, en cada una de las caras de los dodecaedros, tiene un diámetro distinto. Son diámetros medidos cuidadosamente, no accidentalmente irregulares, y dentro de la precisión que se conoce de los orfebres desde la Edad de Bronce. ¿Por qué romper la simetría con diámetros variables? Una sensibilidad platónica elemental sugeriría entonces que tales objetos no pueden tener un uso religioso, tan estúpidamente alejados de la simetría ideal. Sparavigna sugiere que la diferencia en tamaños de las aperturas puede explotarse, mediante las leyes de triángulos semejantes, para determinar la distancia de objetos lejanos, caballos, soldados, estandartes.

                                         Esquema de Amelia Sparavigna en A Roman Dodecahedron for measuring distance

 La idea se basa en mirar simultáneamente a través de dos caras del dodecaedro hasta que encontramos ese ángulo en el que las dos circunferencias coinciden. Algo similar a cuando acercamos o alejamos un vaso de nuestro ojo hasta hacer coincidir el borde con la luna llena, abarcándola sin dejar espacios. Como conocemos los diámetros de cada apertura y la distancia entre las caras, un poco de geometría elemental nos ayuda a determinar la distancia a un objeto dado una vez, como con el vaso y la luna, ajustemos ese objeto a las dos aperturas coincidentes de nuestro dodecaedro. Así, si conocemos aproximadamente el tamaño del objeto distante (quizá es un bigotudo soldado godo, sucio y abultado, pero que no llegará a los dos metros), T, los dos radios de nuestras aperturas, R1 y R2, y la distancia entre caras, L, podemos estimar la distancia, D, como

D=T x L / (R2 – R1).

La idea es divertida, me ha entretenido durante una mañana griposa y distraido de la cefalea y las náuseas, pero es posible que no sea correcta. ¿Por qué los dodecaedros se han encontrado sólo en regiones concretas del antiguo imperio? Se ha especulado con otras ideas de estilo similar, como su uso astronómico para determinar los momentos óptimos para la cosecha. Este uso en la agricultura pudo haber sido útil, nos dicen los entusiastas de estas propuestas, para los soldados estacionados lejos de su tierra natal, y nos recuerdan que gran parte de estos artefactos se han encontrado en lo que en su día fueron puestos militares. También se han encontrado, sin embargo, entre los ajuares funerarios de mujeres nobles, así que quizá la hipótesis perezosa de que no eran sino utensilios para una liturgia indescifrable gane de nuevo fuerza. Al fin y al cabo, las doce caras de un dodecaedro pueden representar los doce signos del zodiaco, y los ecos platónicos son insufribles. Los cinco sólidos platónicos, del cual el dodecaedro forma parte, son los únicos poliedros convexos regulares (es decir, que todo vértice, arista o cara son equivalentes, una simetría que recuerda a la perfección celeste de la esfera). Este hecho, conocido desde la antigüedad (y cuya prueba más antigua se encuentra en Euclides), inspiró a un flacucho y barbudo astrónomo alemán, Johannes Kepler, muchacho enfermizo que, como mi gripe hoy en los dodecaedros, encontró su salvación en la nueva teoría de Copérnico. Johannes, sin embargo, tenía una hipertrofiada sensibilidad pitagórica, y en su Mysterium Cosmographicum razonó que los planetas (los conocidos en aquel momento de finales del siglo XVI, al menos) estaban ordenados en la boveda celeste de acuerdo a proporciones que quedaban bien descritas al inscribir sucesivamente un cubo, un octaedro, un icosaedro, un tetraedro y un dodecaedro, que abarcarían desde Mercurio hasta  Saturno, en los confines de la esfera celeste.

                                                      Ilustración del Mysterium Cosmographicum. Hay quien dice que el mayor misterio es cómo se le puede ocurrir a alguien semejante delirio.

 En el cambio de siglo viajó hasta Praga, capital del imperio por aquellos años, y allí conoció al aún más bigotudo Tycho Brahe, un desagradable danés con calvicie parcial, voluminoso traje negro y unos larguísimos y densos bigotes rubios. No se llevaron bien, y, como Tycho sólo compartió sus datos sobre Marte, Johannes decidió sabiamente empezar a envenenarle con mercurio (quizá). Sea como fuere, el joven Kepler (se llevaban veinticinco años) no tuvo que esperar mucho para acceder al resto de tablas y poner a prueba sus histéricas teorías (que más tarde fructificarían en las leyes que llevan su nombre, y que no precisan de aquella engorrosa fantasía pitagoro-platónica). No mucho después, el norteño Tycho Brahe moriría entre espantosos dolores al estallarle la vejiga, tras haberse aguantado las ganas de hacer pis durante horas para mantener un sitio al lado del emperador Rodolfo durante un banquete (lo cuenta Milan Kundera, que es de Praga). La historia es divertida, pero desgraciadamente ya no tiene que ver con dodecaedros y yo ya me encuentro mejor.